Beyond the Space

우주 비행체에 탑재되는 추진 시스템의 가장 중요한 목적은 필요한 만큼의 속도 변화, ΔV를 제공해 주는 것입니다. 그래서 추진 시스템의 성능을 아예 ΔV로 나타내기도 하지요. '이 추진 시스템의 ΔV는 10km/s 이다.' 라는 식으로 말이에요. 이 말의 의미는 이 추진 시스템을 사용하면 최대 10km/s의 속도를 변화시킬 수 있다는 것입니다.

당연한 말이지만 추진 시스템은 영구기관이 아니기 때문에 ΔV에 한계를 가집니다. 따라서 한정된 ΔV를 가능한 한 효율적으로 이용해야겠지요. 그 중 하나가 바로 Oberth 효과를 이용하는 방법입니다. Oberth 효과는 천체의 중력을 이용하여 추진 시스템이 가지고 있는 ΔV보다 더 많은 속도를 얻을 수 있는 현상입니다. 실제로 계산을 해 보면 태양을 이용할 경우 단 6km/s의 ΔV로 46.8km/s의 속도 변화를 얻을 수도 있습니다.

어라? 추진 시스템에 의해 변할 수 있는 속도는 6km/s 뿐인데 나머지 40.8km/s는 어디서 나온 걸까요?

방금 들었던 예를 좀 더 자세히 알아보도록 하겠습니다.

태양으로 부터 멀리 떨어진 곳에 어떤 우주 비행체가 있습니다. 이 녀석의 현재 속도는 3.2km/s입니다. 이 비행체는 포물선 궤도를 그리며 태양을 향하고 있군요. 두 가지 경우를 생각해 봅시다. 하나는 이 비행체를 로켓을 분사하여 지금 당장 가속하는 것이고, 또 하나는 태양 가까이 다가간 후 약 6600만 km 거리에서 로켓을 분사하는 것입니다. 이 로켓은 6km/s의 ΔV를 가지고 있지요. 각각의 경우에 대해 이 비행체는 태양 주위를 빙글 돌아 다시금 태양에서부터 멀어지기 시작합니다. 그래서 아주 멀리 도달했을 때, 두 경우의 비행체의 속도는 얼마겠습니까? 네, 태양과 멀리 떨어진 지점에서 로켓을 분사한 경우의 속도는 9.2km/s이고 태양 가까이에서 로켓을 분사한 경우의 속도는 50km/s 입니다. 똑같은 크기의 가속을 시점을 달리 했을 뿐인데 최종 속도는 엄청난 의 차이가 나버립니다. 이것이 바로 Oberth 효과입니다.
물리적인 센스가 있으신 분들은 왜 이렇게 속도의 차이가 크게 나는지 바로 파악할 수 있으실지도 모르겠지만, 그렇지 않은 분들을 위해 어째서 이런 일이 벌어지는 지 알아봅시다.

고등학교 물리 시간을 떠올려야겠네요. 운동 에너지라는 것이 있습니다. 이 녀석은 물체의 속도의 제곱에 비례하지요. 그러다 보니 똑같은 속도 변화량이라고 해도 처음 속도가 얼마였느냐에 따라서 운동 에너지의 변화는 천지차이가 됩니다. 간단하게 예를 들어, 멈춰 있던 물체에 ΔV의 속도 변화를 가했다면 운동 에너지는 ΔV^2입니다.(실제로는 1/2mΔV^2이겠지만 두 상수는 논지 전개에 중요치 않으니 무시하도록 합시다.) 그런데 속도 V로 움직이던 물체에 ΔV의 속도 변화를 가했다면 운동 에너지는 (V+ΔV)^2이 됩니다. 이렇게 되면 후자가 전자에 비해 2*V*ΔV 만큼 더 큰 운동 에너지를 가지는 셈입니다.

이 예시의 멈춰있는 물체의 경우가 위 그림의 경우1이 되고 움직이던 물체의 경우가 위 그림의 경우2에 해당합니다. 경우1은 3.2km/s라는 비교적 낮은 속도에서 가속을 하였고, 경우2는 비행체가 태양의 중력에 의해 더 빨라진 후에 가속을 한 것이지요. 경우2가 경우 1에 비해서 훨씬 더 빠른 속도를 가지고 있으므로 똑같은 ΔV라고 해도 에너지의 차이는 극명하게 나타납니다. 그 결과로 최종 속도에서 40.8km/s의 차이가 발생하게 되는 것이지요.

만일, 물체가 태양에 더 가까이 갈 수 있어서 더 빠른 속도를 가질 수 있다면 Oberth 효과에 의해 더 큰 속도 이득을 얻을 수 있을 것입니다. 즉, '로켓을 분사하는 시점이 천체에 가까울 수록 더 많은 속도 이득을 얻을 수 있다.' 이것이 Oberth 효과의 핵심이지요.

---------------------------------------------------------------

아무래도 이번 글에서는 조금이긴 하지만 결국 수식이 들어가 버렸습니다. ㅠ_ㅠ 점점 재미가 없는 내용만 남아있네요. 죄송스럽습니다아;;;